Bir yada daha fazla maddenin enerji alarak veya vererek etkileşmesi sonucu, yeni bir madde yada maddeler oluşması olayına kimyasal reaksiyon denir.
Bir kimyasal reaksiyonda;
1.) Kütle korunur.
2.) Atomun cinsi ve sayısı korunur.
3.) Toplam yük korunur.
4.) Mol sayısı, molekül sayısı, hacim korunmayabilir.
Reaksiyon Çeşitleri ve Denkleştirme:
1.) Yanma Reaksiyonları: Yanma olayı O2 ile reaksiyona girmedir. Yapısında C bulunan maddeler yandığında CO2 , H bulunan maddeler yandığında H2O oluşur.Yanma tepkimelerinde denkleştirme yapılırken genellikle en sona O bırakılır. O’dan bir önce H denkleştirilir. Yanma tepkimesi aynı zamanda redoks (yükseltgenme-indirgenme) reaksiyonudur.
(C’lu maddelerin yanması sırasında bazen CO de oluşabilir.)
C3H4 + 4O2 → 3CO2 + 2H2O CH3COOH + 2O2 → 2CO2 + 2H2O
C5H12 + 8O2 → 5CO2 + 6H2O C2H5COOH + 7/2O2 → 3CO2 + 3H2O
C4H10 + 13/2O2 → 4CO2 + 5H2O C + O2 → CO2
C2H5OH + 3O2 → 2CO2 + 3H2O H2 + 1/2 O2 → H2O
C3H7OH + 9/2O2 → 3CO2 + 4H2O
2.) Asit-Baz (Nötrleşme) Reaksiyonları: Asitlerle bazların tepkimeye girerek tuz ve su oluşturmaları olayına denir.
Asit + Baz → Tuz + Su
Bazı önemli asitler: Bazı önemli bazlar:
HCl: Hidroklorik asit NaOH: Sodyum hidroksit
HBr: Hidrojen bromür KOH: Potasyum hidroksit
HI: Hidrojen iyodür Ca(OH)2: Kalsiyum hidroksit
HNO3: Nitrik asit (kezzap) NH3: Amonyak
H2SO4: Sülfürik asit
Denkleştirme kuralı: Asitin değerliği (H sayısı) ile bazın değerliğinin (OH sayısı) eşitlenmesi için asit ve bazın önüne uygun katsayılar yazılır. Oktan sonra, bazın (OH)’sız kısmı ile asitin H’sız kısmının birleştirilmesiyle tuz oluşturularak yazılır.Tuzun yanına H sayısını eşitleyecek sayıda su yazılır.
Örneğin aşağıdaki tepkimeyi denkleştirelim.
H3PO4 + Ca(OH)2 → ……. + ….. tepkimesi için hem katsayıları, hem de çıkanları bulabili-riz. Bunun için önce asitin H sayısıyla bazın (OH) sayısını eşitlemeliyiz. Asit formülünün önüne 2, baz formülünün önüne 3 yazarak bunu sağlarız. Sonra bazdaki 3 tane Ca+2 ve asitteki 2 tane (PO4)-3 ile 1 tane Ca3(PO4)2 tuzu oluşturularak oktan sonra yazılır.Ayrıca oluşan suyun katsayısı için H’ler sayılır. Bu reaksiyona 12 H girdiğinden çıkan suyun katsayısının 6 olduğu anlaşılır. Bu durumda denkleşmiş reaksiyon denklemi;
2H3PO4 + 3Ca(OH)2 → Ca3(PO4)2 + 6H2O olarak elde edilir.
Örnekler:
2HCl + Ca(OH)2 → CaCl2 + 2H2O
H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O
H3PO4 + 3KOH → K3PO4 + 3H2O
H2SO4 + Ca(OH)2 → CaSO4 + 2H2O
HCl + NaOH → NaCl + H2O
Soru: H2SO4 + Al(OH)3 → ………….. + ………..
Reaksiyonunu tamamlayarak denkleştiriniz.
(Cevap: 3H2SO4 + 2Al(OH)3 → Al2(SO4)3 + 6 H2O )
3.) Metal-Asit Reaksiyonları: Aktif metallerle asitlerin tepkimesinden; tuz ve H2 gazı elde edilir.
Aktif metal + Asit → Tuz + H2(g)
Aktifliği hidrojenden büyük olan metallere aktif metaller, küçük olan metallere ise pasif metaller veya soy metaller denir.
Soy metaller: Cu,Ag,Hg,Au,Pt dir. Bu metallerden Cu,Ag ve Hg yarı soy metal olarak adlandırılabilirler.
*Soy metaller yukarıdaki reaksiyonu vermezler.
*Soy metallerden Cu, Ag ve Hg sadece HNO3 ve H2SO4 asitleriyle tepkimeye girebilirler.
Eğer bir soy metal HNO3 ile tepkimeye giriyorsa H2 gazı oluşmaz, NO veya NO2 gazı meydana gelir. Tepkime H2SO4 ile olursa SO2 gazı oluşur.
Cu + 2H2SO4 → CuSO4 + SO2 + 2H2O
3Cu + 8HNO3 → 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O
*Au ve Pt ise asitlerle tepkimeye girmez.(Au kral suyu ile çözülür. Kral suyu; HCl-HNO3
karışımıdır.)
Denkleştirme kuralı: Aktif metalin değerliği ile asitin değerliğini (H sayısını) eşitlemek için bu maddelerin önüne uygun katsayılar yazılır. Oktan sonra, metal iyonuyla asitin H dışındaki kısmı birleştirilmesiyle oluşan tuz yazılır. Tuzun yanına H sayısını eşitleyecek sayıda H2 yazılır.
Bileşiklerinde; Na+1 , K+1 , Mg+2 , Ca+2 , Ba+2 , Zn+2 , Al+3 değerliğini alır. Bunlar mutlaka bilinmelidir.
Örneğin aşağıdaki tepkimeyi denkleştirelim.
Al + H2SO4 → ……… + ………. tepkimesinde hem çıkanları, hem de reaksiyonu denkleştirecek katsayıları bulabiliriz. Bunun için Al’un bileşiklerinde aldığı değerliğin +3 olduğunu bilmek gere-kir. Değerlikleri eşitlemek için Al’un önüne 2, H2SO4’in önüne 3 yazılmalıdır. Oktan sonra 2 tane Al+3 ve 3 tane (SO4)-2 ile 1 tane Al2(SO4)3 tuzu oluşturularak yazılır. Tuzun yanına H sayısını eşitleyecek sayıda H2 yazılır.Buradan denklem;
2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2 şeklinde elde edilir.
Örnekler:
Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2
Al + 3HBr → AlBr3 + 3/2H2
Ca + H2SO4 → CaSO4 + H2
Soru: Ca + H3PO4 → …………. + ……... Reaksiyonunu tamamlayıp denkleştiriniz.
( Cevap: 3Ca + 2H3PO4 → Ca3(PO4)2 + 6H2O)
4.) Asit-Karbonatlı Madde Reaksiyonları:
Asit + Karbonatlı Madde → Tuz + CO2(g) + Su
Denkleştirme kuralı: Asitin H sayısı ile metalin değerliği eşitlenmelidir. Karbonatlı maddenin (CO3)-2 dışındaki kısmı ile asitin H dışındaki kısmından tuz oluşturulur.
Örnekler:
2HCl + CaCO3 → CaCl2 + CO2(g) + H2O
H2SO4 + Na2CO3 → Na2SO4 + CO2(g) + H2O
Soru: HBr + K2CO3 → ……….. + ……… + …….. reaksiyonunu tamamlayıp denkleştiriniz.
(Cevap: 2HBr + K2CO3 → 2KCl + CO2(g) + H2O )
5.) Amfoter Metal-Kuvvetli Baz Reaksiyonları: Hem asitlerle hem de bazlarla tepkimeye giren metallere, amfoter metaller denir. Bunların en önemlileri Al ve Zn’dir.
Kuvvetli bazların en önemlileri; NaOH ve KOH’dur.
Amfoter Metal + Kuvvetli Baz → İki Metalli Oksit + H2(g)
Denkleştirme kuralı: Metalin değerliği ile bazın (OH) sayısı eşitlenmelidir.
Örneğin; Zn + NaOH → ………… + …….. tepkimesini denkleştirelim.Değerlikleri eşitlemek için bazın önüne 2 yazılır. Oktan sonra, amfoter metal formülde ortaya gelecek şekilde oksit yazılır. Oksitin yanına H sayısını eşitleyecek sayıda, yani 1 tane H2 yazılır. Bu durumda denkleşmiş reaksi-yon denklemi; Zn + 2NaOH → Na2ZnO2 + H2 olarak elde edilir.
Örnekler:
Al + 3NaOH → Na3AlO3 + 3/2 H2
Zn + 2KOH → K2ZnO2 + H2
KİMYASAL HESAPLAMALAR
Kimyasal tepkimelerin denkleştirilmesi için kullanılan katsayılar;
1.) Mol veya molekül sayısı oranları olarak kullanılabilirler.
2.) Maddeler gaz ise hacim oranları olarak kullanılabilirler.
3.) Kütle oranları olarak kullanılamazlar.(Kütle verilirse mol’e çevirilip uygulanmalıdır.)
Örnek: 20 mol C3H4 yakılırsa; a) Kaç mol O2 harcanır? b) Kaç mol CO2 oluşur?
c) Kaç mol H2O oluşur?
Çözüm: Önce reaksiyon denkleştirilmelidir.
1C3H4 + 4O2 → 3CO2 + 2H2O
20mol 80mol 60mol 40mol
Örnek: 8 mol NH3 elde etmek için, kaç mol N2 ve kaç mol H2 gerekir?
Çözüm: N2 + 3H2 → 2NH3
4mol 12mol 8mol
Örnek: 250 cm3 N2 gazı; aynı koşullarda, kaç cm3 H2 gazıyla birleşir ve kaç cm3 NH3 gazı elde edilir?
Çözüm: N2 + 3H2 → 2NH3
250 cm3 750 cm3 500 cm3
Örnek: 60 tane H2 molekülü, kaç tane N2 molekülü ile birleşir ve kaç tane NH3 molekülü elde edilir?
Çözüm: N2 + 3H2 → 2NH3
20tane 60tane 40tane
Örnek: 18 gram H2 gazı, Kaç gram N2 ile birleşir , olayda kaç gram NH3 oluşur?
(H:1, N:14)
Çözüm: Kullanılan hidrojen = 18/2 = 9 mol’dür.Buradan orantıyla diğerlerinin mol sayıları
N2 + 3H2 → 2NH3
3mol 9mol 6mol olarak bulunur.Bu mol sayıları kütleye çevirilerek;
Azotun kütlesi; m = 3.28 = 84 gram, Amonyağın kütlesi; m = 6.17 = 102 gram bulunur.
Örnek: 220 gram C3H8 yakılırsa; a) kaç tane O2 molekülü harcanır? b) N.K.da kaç lt. CO2
oluşur? c) Kaç gram H2O oluşur? ( C:12,O:16,H:1 )
Çözüm: C3H8 için MA = 44 g/mol ve C3H8’in mol sayısı; n = 220/44 = 5 mol’dür.
C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O
5mol 25mol 15mol 20mol
a) 25NA tane b) 15.22.4 = 336 lt. c) H2O için MA = 18 g/mol ve m = 20.18 = 360 gr.
Örnek: C3H8 ve CH4 gazları karışımının 20 litresini yakmak için, aynı koşullarda 76 litre O2 gazı gerekiyor. C3H8 ve CH4 gazları kaçar litredir?
Çözüm: C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 5x + 40-2x = 76
x litre 5x litre x = 12 litre
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O C3H8 → 12 litre
(20-x)litre (40-2x)litre CH4 → 20-12 = 8 litre
Örnek: Mol sayıları eşit C2H4 ve H2 gazları karışımının 60 gramını yakmak için N.K.’da kaç litre hava gerekir? (C:12 , H:1) ( Havanın hacimce 1/5’i O2’dir.)
Çözüm: C2H4 + 3O2 → 2CO2 + 2H2O C2H4 için MA= 28 g/mol
x mol H2 için MA= 2 g/mol
H2 + 1/2O2 → H2O Toplam kütle için yazılan;
x mol 28.x + 2.x = 60 eşitliğinden;
x = 2 mol bulunur.
2 mol C2H4 için 6 mol O2 , 2 mol H2 için ise 1 mol O2 olmak üzere toplam 7 mol O2 kullanılır. 7 mol O2 ; 7.22,4 = 156,8 litredir. 156,8 litre O2 için ; 156,8.5 = 784 litre hava gerekir.
Örnek: 19,6 gram H3PO4 asiti Ca(OH)2 ile tamamen nötrleştiriliyor.
a) Kaç gram Ca(OH)2 gerekir?
b) Olayda kaç gram tuz elde edilir?
c) Kaç gram su oluşur? ( H:1 , P:31 , O:16 , Ca:40)
Çözüm: Önce reaksiyon denklemi yazılmalıdır.Asit-baz tepkimeleri kuralından denklem;
2H3PO4 + 3Ca(OH)2 → Ca3(PO4)2 + 6H2O şeklinde yazılır. H3PO4 için MA= 98 g/mol
0,2mol 0,3mol 0,1mol 0,6mol Ca(OH)2 için MA = 74 g/mol
Ca3(PO4)2 için MA= 310 g/mol
a) m = 0,3.74 = 22,2 gram H2O için MA = 18 g/mol’dür.
b) m = 0,1.310 = 31 gram H3PO4 için ; n = 19,6/98 = 0,2 mol’dür.
c) m = 0,6.18 = 10,8 gram
Örnek: 10,8 gram Al , yeterince H2SO4 ile tepkimeye sokuluyor.
a) Kaç gram H2SO4 gerekir?
b) Kaç gram tuz elde edilir?
c) N.K.’da kaç litre H2 gazı elde edilir? (Al:27, H:1, S:32, O:16)
Çözüm: Önce reaksiyon denklemi yazılmalıdır.Asit-metal tepkimeleri kuralından denklem;
2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2 şeklinde yazılır. H2SO4 için MA= 98 g/mol
0,4mol 0,6mol 0,2mol 0,6mol Al2(SO4)3 için MA= 342 g/mol’dür.
a) m = 0,6.98 = 58,8 gram Al için; n = 10,8/27 = 0,4 mol’dür.
b) m = 0,2.342 = 68,4 gram
c) V = 0,6.22,4 = 13,44 lt.
Örnek: 126 gram Mg-Al alaşımı yeterince HCl ile reaksiyona sokulduğunda 6 mol H2 gazı elde ediliyor. Alaşımı oluşturan metaller kaçar gramdır? (Mg:24, Al:27)
Çözüm:
Mg + 2HCl → MgCl2 + H2 metallerin kütleleri toplamı 126’dır.Buradan;
x mol x mol 24.x + 27.y = 126 eşitliği yazılır.
Al + 3HCl → AlCl3 + 3/2H2 oluşan H2 gazı toplam 6 mol’dür. Buradan;
y mol 3y/2 mol x + 3y/2 = 6 eşitliği yazılır. Bu denklemlerin
çözümünden; x = 3 mol, y = 2 mol bulunur.
Alaşımdaki Mg’nin kütlesi; m = 3.24 = 72 gram, Al’nin kütlesi; m = 2.27 = 54 gramdır.
Örnek: 10 gram Cu-Al alaşımının yeterince HCl ile reaksiyonundan N.K.’da 6,72 lt. H2 gazı elde ediliyor. Alaşımdaki Cu’ın kütlece yüzdesi nedir? (Al:27)
Çözüm: Cu soy metal olduğundan HCl ile tepkimeye girmez.
Al + 3HCl → AlCl3 + 3/2H2 H2 için; n = 6,72/22,4 = 0,3 mol’dür.
0,2mol 0,3mol Al’nin kütlesi; m = 0,2.27 = 5,4 gram
Cu’nun kütlesi; m = 10-5,4 = 4,6 gramdır. Buradan; %Cu = 100.4,6/10 = %46’dır.
Kimyasal Tepkimelerde Artan Madde Hesabı:
Kimyasal tepkimeler tamamlandığında (denge tepkimeleri hariç) reaksiyona giren maddelerden en az biri tamamen biter. Reaksiyona girenlerden en az birinin tamamen bittiği tepkimelere tam ve-
rimle (%100 verimle) gerçekleşen tepkimeler denir.
Örnek: 12 mol C3H4 ve 20 mol O2 kapalı bir kapta yakılıyorlar.
a) Hangisinden kaç mol artar?
b) Kaç mol CO2 oluşur?
Çözüm: a)
C3H4 + 4O2 → 3CO2 + 2H2O
12mol 20mol
Önce 12 mol C3H4’ün tamamen bitmesi için gerekli O2’i bulalım. Orantıdan 48 mol O2 gerekli olduğu görülür.Ancak kapta sadece 20 mol O2 vardır. Bu nedenle C3H4’ün tamamı yanmaz.Bir kısmı artar. Şimdi 20 mol O2’nin kaç mol C3H4’ü yakacağını bulalım. Orantıdan 20/4 = 5 mol C3H4’ün yanacağı anlaşılır. Bu durumda 12-5 = 7 mol C3H4 artar.
b) 5 mol C3H4’ün yanmasıyla; 5.3 = 15 mol CO2 oluşur.
Örnek: 264 gram C3H8 ve 640 gram O2 kapalı bir kapta yakılıyor.
a) Hangisi kaç gram artar?
b) N.K.’da kaç litre CO2 oluşur? (C:12, O:16)
Çözüm: a)
C3H8’in mol sayısı; n = 264/44 = 6 mol , O2’nin mol sayısı; n = 640/32 = 20 mol’dür.
C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O
6mol 20mol
20 mol O2’nin yakacağı C3H8 ; 20/5 = 4 mol’dür. Bu durumda 6-4 = 2 mol C3H8 artar. Buradan artan C3H8 ; 2.44 = 88 gramdır.
b) 4 mol C3H8 kullanıldığından, 4.3 = 12 mol CO2 oluşur. 12.22,4 = 268,8 litre CO2 oluşur.
Örnek: 26 litrelik N2 ve H2 gazları karışımı tepkimeye sokuluyor. Tepkime sonunda artan N2 ve oluşan NH3(g)’ün hacimleri toplamı aynı koşullarda 16 litre ise başlangıç karışımındaki N2 ve H2 gazları kaçar litredir?
Çözüm:
N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g)
-x litre -3x litre +2x litre
26-x-3x+2x = 16 eşitliğinden; x = 5 bulunur. Tepkimede N2 arttığına göre diğer madde olan H2 tamamen bitmektedir. Tükenen H2 ; 3x litre = 15 litre olduğuna göre başlangıçta 15 litre H2 gazı vardır. Buradan 26-15 = 11 litre de N2 gazı vardır.
Örnek: 30 litre N2 ve 110 litre H2 gazları, NH3 gazı oluşturmak üzere tepkimeye sokuluyor.Aynı koşullarda;
a) Hangisi kaç litre artar?
b) Reaksiyon sonunda hacim kaç litre olur?
c) Kaç litre hacim azalması olmuştur?
Çözüm: a)
N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g) 30 litre N2 ; 30.3 = 90 litre H2 tüketir. 110-90 = 20
30 litre 110 litre litre H2 artar
b) 30 litre N2’den 60 litre NH3 elde edilir. 20 litre artan H2 ve 60 litre oluşan NH3 olmak üzere reaksiyon sonrası hacim; 20+60 = 80 litredir.
c) Başlangıç hacmi 30+110 = 140 litre , son hacim; 80 litre , hacim azalması; 140-80 = 60 litredir.
Örnek: Mol sayıları eşit olan X ve Y elementlerinden 0,25 mol XY3 oluşurken 16 gram X artıyor. X’in atom ağırlığı nedir?
Çözüm: X + 3Y → XY3
0,25mol 0,75mol 0,25 mol
Tepkimede 0,75 mol Y kullanıldığına göre 0,75 mol de X vardır. X’in 0,25 molü harcandığına göre 0,75-0,25 = 0,5 molü artmıştır. Artan X 16 gram olduğuna göre;
n = m/MA formülünden; MA= m/n , MA = 16/0,5 = 32 g/mol’dür.
Örnek: Eşit mol sayılarında Fe ve O2’nin tepkimesinden en çok 32 gram Fe2O3 elde ediliyor. Tepkimeye girenlerden hangisi kaç gram artar? (Fe:56,O:16)
Çözüm: 4Fe + 3O2 → 2Fe2O3 ve Fe2O3’in mol sayısı; n = 32/160 = 0,2 mol’dür.
0,4mol 0,3mol 0,2mol
0,2 mol Fe2O3 elde etmek için; 0,4 mol Fe ve 0,3 mol O2 kullanmak gerekmektedir. Eşit mol sayılarında dendiğinden reaksiyona girenlerin her ikisinden de 0,4’er mol alınmalıdır.
(Reaksiyonda girenlerin her ikisinden de en çok kullanılan kadar alınır.) Bu durumda 0,4 mol O2’nin 0,3 molü kullanılacağından; 0,4-0,3 = 0,1 mol O2 artar.
Buradan; m = 0,1.32 = 3,2 gram O2 artar.
Örnek: Eşit kütlelerde Al ve S tepkimeye sokularak en çok 45 gram Al2S3 elde ediliyor.
Hangisi kaç gram artar? ( Al:27,S:32)
Çözüm: 2Al + 3S → Al2S3 ve Al2S3’ün mol sayısı; n = 45/150 = 0,3 mol’dür.
0,6mol 0,9mol 0,3mol
Kullanılan Al’nin kütlesi; m = 0,6.27 = 16,2 gram,
Kullanılan S’nin kütlesi m = 0,9.32 = 28,8 gramdır. Reaksiyona girenlerin her ikisinden de en
çok kullanılan kadar alınacağından, her ikisinden de 28,8’er gram alınır. Al’nin 16,2 gramı kullanılacağından; 28,8-16,2 = 12,6 gram Al artar.
Örnek: Eşit hacimlerde N2 ve H2 gazlarının tepkimesinden aynı koşullarda en çok 18 litre NH3
gazı elde ediliyor. Hangisi kaç litre artar?
Çözüm: N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g)
9 litre 27 litre 18 litre Buradan 27’şer litre N2 ve H2 alınacağı anlaşılır. N2’nin 9 litresi kullanılacağından; 27-9 = 18 litre N2 artar.
Karışık Problemler:
1.) 2XOH + H2YO4 → X2YO4 + 2H2O tepkimesine göre; 32 gram XOH ve 39,2 gram H2YO4’ün tam (artansız) birleşmesiyle 14,4 gram H2O ve bir miktar X2YO4 oluşuyor.Buna göre
X ve Y’nin atom kütleleri nedir? (O:16,H:1) (Cevap:X:23,Y:32)
2.) %60 saflıkta 400 gram FeS2’den en çok kaç gram H2SO4 elde edilebilir? (Fe:56,S:32,H:1,O:16) ( Cevap: 392 gram )
3.) Al4C3 + 12H2O → 3CH4 + 4Al(OH)3 tepkimesine göre 25 gram saf olmayan Al4C3’ün tepkimesinden oluşan CH4 gazını tamamen yakmak için 0,9 mol O2 kullanıldığına göre Al4C3’ün kütlece saflık yüzdesi nedir? (Al:27,C:12) ( Cevap: %86,4 )
4.) Mol sayıları eşit C2H4, C3H8 ve C5H12 gazları karışımının 15 litresinin yakılmasıyla aynı koşullarda kaç litre CO2 oluşur? ( Cevap: 50 litre )
5.) Kapalı bir kapta sabit sıcaklıkta oksijen gazı, ozon (O3) gazına dönüştürülüyor.Kaptaki gaz karışımının molce % 50’si O3 olduğu anda O2’nin % kaçı harcanmıştır? (Cevap:% 60)
6.) 5 mol N2 ve 12 mol H2 karışımı ile % 75 verimle kaç mol NH3 elde edilir. (Cevap: 9 mol)
KİMYANIN TEMEL YASALARI
1.) Kütlenin Korunumu Kanunu: Bir kimyasal tepkimeye giren madde kütlesi, o tepkimeden çıkan madde kütlesine eşittir.
Örnek: 9,8 gram asit ile 8 gram bazın tam (artansız) tepkimesinden 3,6 gram su ile birlikte kaç gram tuz elde edilir?
Çözüm: Asit + Baz → Tuz + Su x + 3,6 = 9,8 + 8 eşitliğinden
9,8 gr 8 gr x gr 3,6 gr x = 14,2 gr bulunur.
Örnek: Bir katının 30 gramı ısıtılarak ayrıştırıldığında 16,8 gram başka bir katı ve bir gaz oluşuyor. Gazın hacmi 4 litre ise özkütlesi nedir?
Çözüm:
X(k) → Y(k) + Z(g) Z(g)’nın özkütlesi; d = m/v formülünden ,
30 gram 16,8 gram 13,2 gram d = 13,2/4 = 3,3 g/lt bulunur.
2.) Sabit Oranlar (Proust) Kanunu: Bir bileşiği meydana getiren elementlerin kütleleri arasında sabit bir oran vardır. Hangi yolla elde edilirse edilsin bir bileşiğin kütlece yüzde bileşimi değişmez.
Örneğin H2O’da sabit oran; mH/mO = 1/8’dir. Yani 100 gram suda 1/9 oranında H vardır.
100 gram suda; 100.1/9 = 11,11 gram H, 88,89 gram O vardır.
Örnek: N2O5’te mN/mO oranı nedir? (N:14,O:16)
Çözüm: mN/mO = 2.28/5.16 = 7/20’dir.
Örnek: A ile B’den oluşan bir bileşikte sabit oran 5/2’dir. 15 gram A;
a) Kaç gram B ile birleşir? b) Kaç gram bileşik elde edilir?
Çözüm: A + B → Bileşik a) Orantı sonucu; x = 6 gram B ile birleşir.
5 gram 2 gram 7 gram b) y = 21 gram bileşik elde edilir.
15 gram x gram y gram
Örnek: X ve Y’den oluşan bir bileşikte sabit oran 2/5’tir.20 gram X ve 45 gram Y reaksiyona sokulursa;
a) Hangisi kaç gram artar? b) Kaç gram bileşik oluşur?
Çözüm: a) X + Y → Bileşik b) 5 gram Y’den 7 gram bileşik
2 gram 5 gram 7 gram 45 gram Y’den x gram bileşik
m gram 45 gram x = 63 gram bileşik oluşur.
m = 18 gram X kullanılır.
20-18 = 2 gram X artar.
Örnek: A ile B’den oluşan bir bileşikte sabit oran mA/mB = 3/5’tir. 20’şer gram A ve B tepkimeye sokuluyor.
a) Hangisi kaç gram artar? b) Kaç gram bileşik oluşur?
Çözüm: a) A + B → Bileşik b) 5 gram B’den 8 gram bileşik
3 gram 5 gram 8 gram 20 gram B’den x gram bileşik
x gram 20 gram x = 32 gram bileşik oluşur.
x = 12 gram A kullanılır.
20-12 = 8 gram A artar.
Örnek: A ile B’den oluşan bir bileşiğin kütlece 1/5’i A’dır. 20gramlık A ve B karışımı reaksiyona sokulduğunda 5 gram A artmaktadır. Başlangıç karışımındaki A ve B kaçar gramdır?
Çözüm: A + B → Bileşik
1 gram 4 gram 5 gram
x gram y gram 15 gram
x = 3 gram A , y = 12 gram B kullanılarak, 15 gram bileşik elde edilmiştir.
Bu durumda; başlangıçtaki A miktarı ; 5 + 3 = 8 gramdır.
başlangıçtaki B miktarı ; 20 - 8 = 12 gramdır.
Soru: X2Y3 bileşiğinde X’in Y’ye kütlece oranı 9/10’dur. X’in atom kütlesi 27 ise, Y’nin atom kütlesi kaçtır? ( Cevap; Y:20)
Örnek: X elementi Y ile mX/mY = 7/3 oranında birleşerek X2Y3 , Z ile mX/mZ = 7/30 oranında birleşerek XZ3 bileşiğini oluşturuyor. Z’nin atom kütlesi 80 g/mol olduğuna göre X ve Y’nin
atom kütleleri nedir?
Çözüm: XZ3 için; X/3Z = 3/30 X2Y3 için; 2X/3Y = 7/3
X/3.80 = 3/30 2.56/3Y = 7/3
X = 56 g/mol Y = 16 g/mol bulunur.
Örnek:
Çözüm: a) X + Y → Bileşik mX/mY = 14/36 ,
14 gram 36gram 50 gram mX/mY = 7/18 bulunur.
b) 50 gram bileşikte 14 gram X varsa
10 gram bileşikte m gram X vardır
m = 2,8 gram X vardır.
10 – 2,8 = 7,2 gram Y vardır.
c) % X = 100.14/50 = % 28 X , % 72 Y
3.) Katlı Oranlar Kanunu: Bu kanun iki elementin aralarında birden fazla bileşik oluşturması durumunda söz konusudur.
Eğer iki element aralarında birden fazla bileşik oluşturuyorsa, elementlerden birinin sabit kütlesi-ne karşı diğerinin değişen kütleleri arasında tam sayılarla ifade edilen sabit ve basit bir oran vardır. Bu kanun, Dalton kanunu veya katlı oranlar kanunu olarak adlandırılır.
Katlı oranlar yasasının doğrulanması için aynı iki elementin oluşturduğu basit formülleri farklı bileşik çiftleri kullanılır. Örneğin; SO2 - SO3 , CO – CO2 , CH4 – C3H8 , NO2 – N2O5 gibi bileşik çiftleri kullanılarak katlı oranlar kanunu doğrulanabilir.
Ancak basit formülleri aynı olan; C2H4 – C3H6 , NO2 – N2O4 … gibi , element cinsleri farklı olan CaF2 – KF , HCl – MgCl2 … gibi , veya ikiden fazla türde atom içeren HClO3 – HClO4 ,
NaBrO2 – NaBrO3 … gibi bileşik çiftleri kullanılarak bu yasa doğrulanamaz.
Örnek: NO2 ve N2O5’te aynı miktar N ile birleşen oksijen kütleleri arasındaki katlı oran kaçtır? (N:14 , O:16)
Çözüm: Formüllerdeki N miktarlarını eşitlemek için NO2 bileşiği 2 ile genişletilir.
2 NO2 → N2O4 Formüllerdeki N miktarları eşitlendikten sonra oksijen
1 N2O5 → N2O5 kütleleri arasındaki oran olan; 4.16/5.16 oranı , oksijen
sayıları oranı olan; 4/5 tir.
Örnek: Fe2O3 ve Fe3O4’te a) Aynı miktar Fe ile birlen oksijen kütleleri arasındaki katlı oran nedir? b) Aynı miktar O ile birleşen Fe kütleleri arasındaki katlı oran nedir?
Çözüm: a) Bileşiklerdeki Fe miktarlarını eşitlemek için; Fe2O3 ; 3 ile , Fe3O4 ; 2 ile
genişletilmelidir.
3 Fe2O3 → bileşiğinde O sayısı; 9,
2 Fe3O4 → bileşiğinde O sayısı; 8’dir. Katlı oran ise; 9/8’dir.
b) Bileşiklerdeki O miktarlarını eşitlemek için; Fe2O3 ; 4 ile , Fe3O4 ; 3 ile
genişletilmelidir.
4 Fe2O3 → bileşiğinde Fe sayısı; 8,
3 Fe3O4 → bileşiğinde Fe sayısı; 9’dur. Katlı oran ise; 8/9’dir.
Örnek: Fe’in oksitleri; I.) FeO II.) Fe2O3 III.) Fe3O4’tür. Bu oksitlerdeki demir yüzdelerini büyükten küçüğe sıralayınız.
Çözüm: Bileşiklerdeki O sayılarını eşitleyelim. Bunun için bileşikleri sırayla 12, 4 ve 3 ile genişlet-mek gerekir. 12 FeO , 4 Fe2O3 , 3 Fe3O4 Bu durumda I. de 12, II. de 8, III. de 9 Fe atomu vardır. Bu nedenle en çok Fe I. bileşik olan FeO’da , en az Fe ise II. bileşik olan Fe2O3’te vardır. Buradan oksitlerdeki Fe yüzdeleri; I > III > II bulunur.
* Fe2O3 bileşiği incelendiğinde, Fe’nin yükü 8/3 hesaplanmaktadır. Bir atomun değerliği hiçbir zaman kesirli olmaz. Bir bileşikte bir atomun hesaplanan değerliği kesirli bulunuyorsa; o bileşik
bir bileşik oksittir. Fe2O3 bileşiği aslında; FeO·Fe2O3 şeklindedir.
Örnek: Aşağıdaki bileşik çiftlerinden hangileri katlı oranlar yasasına uyarlar?
a) N2O – NO2 b) NO2 – N2O4 c) C2H6 – C3H8 d) C2H4 – C4H8 e) Fe2O3 – Mn3O4 f) H2SO3 – H2SO4 g) H2O – H2O2
Çözüm: a , c ve g’deki bileşik çiftleri katlı oranlar yasasına uyarlar. b ve d’deki bileşik çiftleri basit formülleri aynı olduğundan, e’deki aynı elementlerden oluşmadığı için, f’deki ise üç farklı cins elementten oluştuğu için katlı oranlar yasasına uymazlar.
Örnek: X ile Y’den oluşan iki bileşikten birincide 7 gram X , 2 gram Y ile birleşerek XY bileşiğini oluşturuyor. İkincide 21 gram X ile 9 gram Y’nin birleşmesiyle oluşan bileşiğin formülü nedir?
Çözüm:
X(gram)
|
Y(gram)
|
Formül
| |
I.Bileşik
|
7
|
2
|
X1Y1
|
II.Bileşik
|
21
|
9
|
?
|
Tabloda II. bileşikteki X’in kütlesi olan
21 rakamını, I. bileşikteki X’in kütlesi
olan 7’ye eşitlemek için, II.bileşik için
verilen kütleler 3 ile sadeleştirilir.
Bu durumda her iki bileşik formülündeki X sayıları da eşitlenmiş olur ve tablo aşağıdaki hale gelir. Bu şekilde elementlerden biri eşitlendikten sonra diğerlerinin tablodaki kütleleri oranı, formüldeki sayıları oranına eşittir.
X(gram)
|
Y(gram)
|
Formül
| |
I.Bileşik
|
7
|
2
|
X1Y1
|
II.Bileşik
|
7
|
3
|
X1Yn
|
Yani; 2/3 = 1/n yazılır.
Buradan n = 3/2 bulunur ve tablodaki
formülde yerine yazılırsa X1Y3/2
formülü elde edilir. Ancak formül en küçük tamsayılı hale getirilmelidir.Bunun için 2 ile genişletilerek X2Y3 formülü elde edilir.
Örnek: A ve B’den oluşan iki bileşikten birincide; 7 gram A, 16 gram B ile birleşerek AB2 bileşiğini oluşturuyor. İkincide; 10,5 gram A ile 18 gram B’nin birleşmesiyle oluşan bileşiğin formülü nedir?
Çözüm:
A(gram)
|
B(gram)
|
Formül
| |
I.Bileşik
|
7
|
16
|
AB2
|
II.Bileşik
|
10,5
|
18
|
?
|
I. bileşik için veriler 3 ile, II.bileşik için
veriler 2 ile genişletilerek bileşiklerdeki A
miktarları eşitlenir.Bu durumda formüller-
deki A sayıları da eşitlenir.Bu düzenleme-
ler sonucu tablo aşağıdaki gibi olur.
A(gram)
|
B(gram)
|
Formül
| |
I.Bileşik
|
21
|
48
|
AB2
|
II.Bileşik
|
21
|
36
|
ABn
|
Buradan; 48/36 = 2/n
n = 3/2 bulunur. n yerine konursa AB3/2
bulunur.Formül en küçük tam sayılı hale
getirilerek A2B3 elde edilir.
Soru: A ile B’den oluşan iki bileşikten I.’de 26 gram A, 24 gram B ile birleşerek AB3 bileşiği elde ediliyor. II.’de 13 gram A ile 14 gram B birleşerek hangi bileşiği oluşturur?
( Cevap: A2B7 )
Soru: X ve Y’den oluşan iki farklı bileşikten I.’de 24 gram X 6 gram Y ile birleşiyor. II.bileşiğin kütlece % 60’ı X’tir. Bu bileşik çiftinde aynı miktar X ile birleşen Y kütleleri arasındaki katlı oran nedir? ( Cevap: 3/8 )
Soru
( Cevap: XY2 )
Soru: A ile B elementleri arasında iki farklı bileşik meydana gelmektedir.
A(gram) B(gram)
I.bileşik: 7 6
II.bileşik: 7 9
Yukarıdaki verilere göre bu bileşik çifti hangisi olamaz?
a b c d e
I.bileşik: AB2 AB A3B2 A2B A3B
II.bileşik: AB3 A2B3 AB A4B3 A2B5 (Cevap: e’dir.)
FORMÜL HESAPLAMALARI
1.) Basit (Kaba,Ampirik) Formül: Bir bileşikteki atomların cinslerini ve bağıl sayılarını en küçük tamsayılarla gösteren formüle basit formül denir.
Basit formülü bilmekle;
a) Bileşiği oluşturan atomların cinslerini biliriz.
b) Bileşiği oluşturan atomların molce birleşme oranlarını buluruz. Eğer elementlerin atom kütleleri verilirse kütlece birleşme oranlarını da buluruz.
*Basit formülden; bileşiğin mol kütlesi ve molekülünün kaç atomlu olduğu bulunamaz. Çünkü basit formülü CH2 olan bir bileşiğin molekül formülü; C2H4, C3H6, C4H8 …. olabilir.
*Formül hesabı yapılırken bütün elementlerin atom olarak mol sayıları bulunmalıdır.
Örnek: 7 gram azotun (N2) 12 gram oksijenle (O2) birleşerek oluşturduğu bileşiğin basit formülü nedir? (N:14,O:16)
Çözüm: Azot atomunun mol sayısı; n = 7/14 = 1/2 mol = 2/4 mol
Oksijen atomunun mol sayısı; n = 12/16 = 3/4 mol
Paydalar eşitlendiğinde paylar atomların altına yazılır. Eğer bu rakamlar sadeleşebiliyorsa en küçük tamsayılı hale getirilir. Elde edilen formül basit formüldür. Bu bilgilerden bileşiğin basit formülü; N2O3 bulunur.
Örnek: Belirli bir miktarında 0,25 mol N atomu, 3,01.1023 tane H atomu ve 6 gram oksijen bulundu-ran bileşiğin basit formülü nedir? (O:16)
Çözüm: Mol sayıları bulunup paydalar eşitlenir.
N atomunun mol sayısı; n = 1/4 mol = 2/8 mol
H atomunun mol sayısı; n = 3,01.1023/6,02.1023 = 1/2 mol = 4/8 mol
O atomunun mol sayısı; n = 6/16 = 3/8 mol
Paylar atomların altına yazılarak basit formül; N2H4O3 olarak elde edilir.
Örnek: Kütlece % 72 Mg ve % 28 N içeren bileşiğin basit formülü nedir? (Mg:24,N:14)
Çözüm: Mg’un mol sayısı; n = 72/24 = 3 mol
N’un mol sayısı; n = 28/14 = 2 mol
Basit formül; Mg3N2
Soru: Kütlece % 40 Ca, % 12 C ve % 48 O içeren bileşiğin basit formülü nedir?
(Ca:40,C:12,O:16) (Cevap: CaCO3)
Soru: 12,4 gram P havada yakıldığında 28,4 gram oksit bileşiği oluşuyor.Bileşiğin basit formülü nedir? (P:31,O:16) (Cevap: P2O5)
2.) Molekül Formülü (Gerçek Formül): Bir moleküldeki atomların cinslerini ve gerçek sayılarını gösteren formüle molekül formülü denir. Molekül formülü basit formülün tamsayılı katlarıdır.
(Basit formül).n = Molekül formülü olmak üzere, n = 1,2,3,… gibi tamsayılardır.
Molekül formülünü bilmekle bir bileşiğin;
a) Hangi cins atomlardan oluştuğunu,
b) Elementlerin molce birleşme oranlarını, eğer atom kütleleri verilirse kütlece birleşme oranlarını,
c) Mol kütlesini,
d) Molekülündeki atom sayısını,
bulabiliriz.
Örnek: C ve H atomlarından oluşan bir bileşiğin kütlece % 85,7’si C’dur. (C:12,H:1)
a) Basit formülü nedir?
b) Mol kütlesi 42 ise gerçek formülü nedir?
c) Mol kütlesi 28 ise molekül formülü nedir?
Çözüm: a)C’un mol sayısı; n = 85,7/12 ≈ 7,15 mol
H’in mol sayısı; n = 14,3/1 = 14,30 mol
Bulunan mol sayıları en küçük mol sayısına bölünerek elde edilen rakamlar atomların altına yazılır. Rakamlar en küçük tamsayılı halde değilse en küçük tamsayılı hale getirilir.
7,15/7,15 = 1
14,30/7,15 = 2 bulunur. Buradan basit formül; CH2 bulunur.
b) (CH2).n = 42 Buradan basit formül 3 ile genişletilerek molekül formülü
14.n = 42 bulunur.
n = 3 Molekül formülü; 3.(CH2) → C3H6 olarak bulunur.
c) (CH2).n = 28 Buradan basit formül 2 ile genişletilerek molekül formülü
14.n = 28 bulunur.
n = 2 Molekül formülü; 2.(CH2) → C2H4 olarak bulunur.
Örnek: Genel formülü CnH2nOn olan bir bileşiğin 0,02 molü 3,6 gramdır. Molekül formülü nedir? (C:12,H:1,O:16)
Çözüm: MA = m/n ve MA = 3,6/0,02 = 180 g/mol’dür.
12n + 2n + 16n = 180 işleminden n = 6 bulunur.
Buradan molekül formülü; C6H12O6 olarak bulunur.
Kimyasal Tepkimelerden Formül Hesabı:
Örnek: C ve H’den oluşan bir bileşik tamamen yakıldığında 35,2 gram CO2 ve 16,2 gram H2O oluşuyor.Bileşiğin;
a) Basit formülü nedir?
b) Mol kütlesi 114 ise molekül formülü nedir? (C:12,O:16,H:1)
Çözüm: a) CxHy + O2 → CO2 + H2O
CO2’in mol sayısı; n = 35,2/44 = 0,8 mol
H2O’nun mol sayısı; n = 16,2/18 = 0,9 mol’dür.
Oluşan 0,8 mol CO2’de 0,8 mol C vardır. Bu da reaksiyona giren bileşikteki C miktarıdır.
Oluşan 0,9 mol H2O’da 1,8 mol H vardır. Bu da reaksiyona giren bileşikteki H miktarıdır.
Buradan bileşikteki C’un mol sayısı; n = 0,8 mol, H’in mol sayısı; n = 1,8 mol’dür.
En küçük mol sayısı 0,8 olduğundan bu mol sayıları 0,8’e bölünürse;
C için; 0,8/0,8 = 1 , H için; 1,8/0,8 = 2,25 rakamları elde edilir. Bu rakamları en küçük tamsayılı hale getirmek için 4 ile genişletmek gerekir.Buradan basit formül; C4H9 olarak tesbit edilir.
b) (C4H9).n = 114 Buradan molekül formülü; 2.(C4H9) → C8H18 olarak bulunur.
57.n = 114
n = 2
Örnek: C,H ve O’dan oluşan bir bileşiğin 18,5 gramı yakıldığında 44 gram CO2 ve 22,5 gram H2O elde ediliyor.Bileşiğin basit formülü nedir? (C:12,O:16,H:1)
Çözüm: CxHyOz + O2 → CO2 + H2O
CO2’in mol sayısı; n = 44/44 = 1 mol → 1mol C → 12 gram C
H2O’nun mol sayısı; n = 22,5/18 = 1,25 mol → 2,5 mol H → 2,5 gram H
Bileşikte 18,5 – (12+2,5) = 4 gram O vardır. O’nun mol sayısı; n = 4/16 = 0,25 mol’dür.
C → 1 mol
H → 2,5 mol
O → 0,25 mol
Bu mol sayılarını en küçük tamsayılı hale getirmek için 4 ile çarpmak gerekir. Bu durumda basit formül; C4H10O olarak bulunur.
Örnek: C,H ve S’den oluşan bir bileşik yakıldığında 88 gram CO2 , 18 gram H2O ve 32 gram SO2 elde ediliyor.
a) Kaç gram bileşik yakılmıştır?
b) Bileşiğin basit formülü nedir? ( C:12,O:16,H:1,S:32 )
Çözüm: CxHySz + O2 → CO2 + H2O + SO2
CO2’in mol sayısı; n = 88/44 = 2 mol → 2 mol C → 24 gram C
H2O’nun mol sayısı; n = 18/18 = 1mol → 2 mol H → 2 gram H
SO2’in mol sayısı; n = 32/64 = 0,5 mol → 0,5 mol S → 16 gram S
a) 24 + 2 + 16 = 42 gram bileşik yakılmıştır.
b) C → 2 mol
H → 2 mol
S → 0,5 mol
Bu mol sayılarını en küçük tamsayılı hale getirmek için 2 ile çarpmak gerekir. Bu durumda basit formül; C4H4S olarak bulunur.
Örnek: C ve H’den oluşan bir bileşiğin 0,3 molü yakıldığında 1,2 mol CO2 ve 1,5 mol H2O
oluşuyor.Bileşiğin molekül formülünü bulunuz.
Çözüm: CxHy + O2 → CO2 + H2O
0,3mol 1,2mol 1,5mol
1mol n mol m mol
Orantıdan; n = 4 mol, m = 5 mol bulunur. Bu durumda formül; C4H10 olarak bulunur.
Örnek: Genel formülü CnH2n+2O olan bir bileşiğin 0,2 molünün yakılmasıyla oluşan su 0,8 mol’dür.Bileşiğin molekül formülü nedir?
Çözüm: CnH2n+2O + O2 → H2O + CO2
0,2 mol 0,8 mol
1 mol x mol
Orantıdan H2O’nun mol sayısı 4 olarak bulunur. Bu da bileşiğin molekülünde 8 H atomu bulundu-ğunu gösterir.Bu durumda; 2n + 2 = 8 ’dir. Buradan n = 3 bulunur. Formülde n yerine 3 konursa molekül formülü; C3H8O olarak belirlenir.
Soru: Bir organik bileşiğin 9 gramı yakıldığında 0,6 mol CO2 ve 0,9 mol H2O oluşuyor. Buna göre bileşiğin basit formülü nedir? ( C:12,H:1 ) (Cevap: CH3 )
Örnek: Organik bir bileşiğin 0,3 molünü yakmak için 7,5 mol hava gerekiyor.Reaksiyon sonucu 21,6 gram H2O ve bir miktar CO2 oluşuyor. Oluşan CO2’in mol sayısı H2O’nun mol sayısına eşit ise bileşiğin molekül formülü nedir? (C:12,H:1,O:16)
Çözüm: CxHyOz + O2 → CO2 + H2O Havanın 1/5’i O2 dir. 7,5/5 = 1,5 mol O2
0,3mol 1,5mol 1,2mol 1,2mol harcanmıştır. Oluşan H2O’nun mol sayı-
1mol a mol b mol c mol sı; n = 21,6/18 = 1,2 mol, CO2’in mol
sayısı; n = 1,2 mol’dür.
Orantı sonucu; a = 5 , b = 4 , c = 4 bulunur.Buradan bileşiğin molekülünde 4 C , 8 H ve
2 O atomu olduğu anlaşılır.Bileşiğin molekül formülü; C4H8O2 olarak bulunur.
Soru: C,H,O ve N’dan oluşan bir bileşiğin 6,3 gramı yakıldığında 7,92 gram CO2 ve 0,21 mol H2O oluşuyor.6,3 gram bileşikte 0,06 mol N atomu bulunduğuna göre bileşiğin basit formülü nedir? (C:12,O:16,H:1,N:14) (Cevap: C3H7O3N)
Örnek:
C,H ve O’den oluşan bileşiğin yanması ile ilgili mol sayıları zaman grafiği yukarıdaki gibidir.Buna göre bileşiğin basit formülü nedir?
Çözüm: CxHyOz + O2 → CO2 + H2O
0,3mol 0,2mol 0,3mol
Bileşikte; 0,2 mol C , 0,6 mol H ve (0,4 + 0,3) – 0,6 = 0,1 mol O vardır.
C0,2H0,6O0,1 formülü en küçük tamsayılı hale getirilirse basit formül; C2H6O olarak bulunur.
Soru: FeSO4·nH2O bileşiğinin 139 gramı suyu tamamen buharlaştırılıncaya kadar ısıtıldığında kütlesi 63 gram azalıyor. n sayısı kaçtır? (Fe:56, S:32, O:16, H:1)
Soru:
A + B2 → AB2 tepkimesine ait kütle-zaman grafiği yukarıdaki gibidir.Buna göre;
a) A’nın mol kütlesinin B’nin mol kütlesine oranı nedir?
b) A ve B2’nin kütlece birleşme oranı nedir?
c) Reaksiyon sonunda hangi maddenin kütlece % kaçı artmıştır?
(Cevap: a) A/B = 1/2 b) mA/mB = 1/4 c) A’dan % 50 artmıştır.)